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数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上,并研究此一架构的成果。就其本身而言,其为哥德尔第二不完备定理的产地,而这或许是逻辑中最广为流传的成果.现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论,且和理论计算机科学有着密切的关联性。

任何特定环境下的方法很大程度上由相关的教育系统所设定的目标所决定。教授数学的方法包括:

经典教育 -中世纪的经典教育大纲中的数学教育通常基于欧几里得原本,它被作为演绎推理的范式来教授。

死记硬背 - 通过重复和记忆来教授数学结果,定义和概念。通常用于乘法表。

习题 - 通过完成大量同类的练习来传授数学技巧,例如加带分数或者解二次方程。例如,古氏积木(Cuisenaire rods)来教授分数。

问题求解- 通过给学生无标准答案,不同寻常的,和有时候无解的问题来培养数学的智力,创造力和启发式思考。问题的范围可以从词问题到像国际数学奥林匹克竞赛这样的国际数学竞赛问题。

新数学 - 一种专注于集合论这样的抽象概念而不是实际应用的教授数学的方法。

历史方法 - 教授在一个历史,社会和文化背景下数学的发展过程。比纯粹抽象的方式提供了更多的人文乐趣。

这些方法不是所有的,而且任何数学教育系统很可能包含很多不同的方法。

这些人曾在一生中某一阶段教授数学,但他们在其他方面更为著名:-

Lewis Carroll, 英国作家Charles Dodgson的笔名,曾在牛津基督教堂讲授数学

道尔顿, 英国化学家和物理学家,曾在曼彻斯特,牛津和约克的学校和大学教数学。

Tom Lehrer, 美国歌曲作家和讽刺作家,曾在哈佛和麻省理工学院教数学。

Georg Joachim Rheticus,奥地利绘图家,哥白尼的学生,曾在Wittenberg大学教数学。

Edmund Rich, 13世纪坎特伯雷大主教,在牛津和巴黎的大学教过数学。

Archie Williams, 美国运动员,奥运金牌得主,在加里福尼亚高中教过数

反映科学技术的进步

最近十年来,科学技术迅猛发展,计算机,计算器,全球互联网逐步普及,学校数学承担着不断增加的责任。计算机的应用已经超越于解决问题的范围,他能给予人们研究科学的洞察力,由此导致对数学教育更高的要求。计算机在当今世界的作用完全可以与物理在二十世纪前半叶的作用相比美。通过计算机的模拟,能揭示未知的数学现象。它给数学如此大的推动,有如望远镜对于天文学,显微镜对于生物学一样。另一方面,计算机的巧妙应用,使得研究人员的学识和智慧得以充分发挥,人们能够相信,无论什么时候,数学教育都应该使用计算器和计算机。

日本数学教育协会主席藤田宏教授认为,数学史上有三大高峰:1.公元前三世纪诞生的欧氏几何学;2. 17-18世纪微积分的发现和发展;3.现代公理化数学的起源。当代数学的统一的进步,包括计算机科学的进步,可以称为数学史上的第四个高峰。数学和科学技术的这些发展,应该反映在数学教育中。