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数学(mathematics或maths,来自希腊语,“máthēma”;经常被缩写为“math”),是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

而在人类历史发展和社会生活中,数学也发挥着不可替代的作用,也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

亚里士多德把数学定义为“数量数学",这个定义直到18世纪。从19世纪开始,数学研究越来越严格,开始涉及与数量和量度无明确关系的群论和投影几何等抽象主题,数学家和哲学家开始提出各种新的定义。这些定义中的一些强调了大量数学的演绎性质,一些强调了它的抽象性,一些强调数学中的某些话题。即使在专业人士中,对数学的定义也没有达成共识。数学是否是艺术或科学,甚至没有一致意见。[8]许多专业数学家对数学的定义不感兴趣,或者认为它是不可定义的。有些只是说,“数学是数学家做的。”

数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家,直觉主义者和形式主义者,每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题,没有人普遍接受,没有和解似乎是可行的。

数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士(Benjamin Peirce)的“得出必要结论的科学”(1870)。在Principia Mathematica,Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被称为逻辑主义的哲学程序,并试图证明所有的数学概念,陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑学定义是罗素的“所有数学是符号逻辑”(1903)。

直觉主义定义,从数学家L.E.J. Brouwer,识别具有某些精神现象的数学。直觉主义定义的一个例子是“数学是一个接着一个进行构造的心理活动”。直观主义的特点是它拒绝根据其他定义认为有效的一些数学思想。特别是,虽然其他数学哲学允许可以被证明存在的对象,即使它们不能被构造,但直觉主义只允许可以实际构建的数学对象。

中华人民共和国成立后,在人民政府的集中领导下,采用了苏联的教育制度,数学教育也经历了巨大变革。经过1952年的院系调整,师范院校和综合大学都设立了数学系,全国有了统一制订的教学计划和教学大纲,广泛引进了苏联教材,各校必修课的设置及其内容规范化了,保证了一定水平。数学基础课一般都设了习题课,对学生的帮助更为具体。师范院校的数学专业在基础课的设置上,与综合大学的数学专业相近,并增设教育学、心理学、数学教学法及教育实习等课和教学环节。综合大学的数学专业一度在最后一年至一年半的时间里分为若干专门组,如代数、数论、几何、拓扑、函数论、泛函分析、微分方程、概率论与数理统计等,学生能接触到一些现代数学的前沿工作。后来专门组撤销,课程更多样化了。

工作能力和从事科研工作能力;其他如西南联合大学也曾采用过。到了50年代,结合专门组教学,这种作法得到进一步推广,各主要大学数学系都逐步开展了科学研究工作,并招收了研究生。由于国内培养的数学人才不断增加,教师队伍逐渐改变了过去主要依靠归国留学生的局面,由教育部组织编写的以及个人编写的教材也逐渐取代了外国教材,它们一般较结合本国实际。1957年以后,一些学校开展了应用数学方面的研究,增设了计算数学专业或专门组,开设了如运筹学等课程,概率统计等课程的开设更为普遍,培养了有关方面的人才。理、工等科系的学生,一般也学习一定份量的高等数学课程。